29 Αυγ 2008

Γιατί η Φύση αγαπάει τόσο πολύ τη συμμετρία;

Από τις πυραμίδες και τον Παρθενώνα μέχρι τους καθεδρικούς ναούς και τον πύργο του Αϊφελ, τα διασημότερα αρχιτεκτονικά μνημεία της ανθρωπότητας εμφανίζουν, κατά κανόνα, κάποιου είδους συμμετρία. Πρόσφατες επιστημονικές μελέτες υποστηρίζουν ότι οι άνθρωποι με πιο συμμετρικά χαρακτηριστικά ευνοούνται στον σεξουαλικό τομέα και ότι οι περισσότεροι έχουν την τάση να συνδέουν ασυναίσθητα τη συμμετρία όχι μόνο με την ομορφιά, αλλά και με την υγεία.

Πολλές φορές, η ροπή των ανθρώπων προς τη συμμετρία εξηγείται από στενά λειτουργικούς παράγοντες: είναι πιο εύκολο για έναν αγγειοπλάστη να φτιάξει ένα εκ περιστροφής συμμετρικό δοχείο, παρά ένα ασύμμετρο. Ωστόσο, φαίνεται να υπάρχει κάτι πιο βαθύ, που ωθεί διαχρονικά τους ανθρώπους να θεωρούν τη συμμετρία ως αναπόσπαστο συστατικό της φυσικής τάξης. Oπως αναφέρει πρόσφατη εργασία των Α. Πελεγκρίνι, Α. Θεοφίλου και Μ. Μπαρόν, ο Πλάτων, στον «Τίμαιο», αναπτύσσει τη θεωρία ότι οι δομικές μονάδες του σύμπαντος είναι συμμετρικά πολύεδρα, που αντιστοιχούν στα στοιχεία του Εμπεδοκλή: Τετράεδρο για το πυρ, κύβος για τη γη, οκτάεδρο για τον αέρα, δωδεκάεδρο για τον αιθέρα και εικοσάεδρο για το ύδωρ.

Η συμμετρία έπαιζε καθοριστικό ρόλο στην πυθαγόρεια θεωρία των αριθμών και στις μουσικές τους κλίμακες. Για τους Πυθαγόρειους, όλοι οι αριθμοί έπρεπε να είναι ρητοί, δηλαδή, είτε ακέραιοι είτε κλάσματα, μια και τα τελευταία μπορούν να γραφτούν στη «συμμετρική» μορφή των περιοδικών, δεκαδικών αριθμών (π.χ. το 2/3 γράφεται 0,6666…). Η ειρωνεία της τύχης ήταν ότι έλαχε στους ίδιους τους Πυθαγόρειους να ανακαλύψουν τους άρρητους αριθμούς (δηλαδή, εκείνους που δεν μπορούν να εκφραστούν ως περιοδικοί αριθμοί, π.χ. η τετραγωνική ρίζα του δύο), κάτι που κατέστρεψε τη συμμετρία στο αριθμητικό τους Σύμπαν.

Αυτή η εμμονή με τη συμμετρία εξηγείται εύκολα ως απλή αντανάκλαση, στη φαντασία των ανθρώπων, συμμετριών που προϋπάρχουν στη Φύση - από τα φύλλα των φυτών και τα κουκουνάρια των δέντρων, μέχρι τις πεταλούδες και τους αστερίες. Σχεδόν όλοι οι πολυκύτταροι οργανισμοί, με αξιοσημείωτη εξαίρεση τους σπόγγους, εμφανίζουν τη μια ή την άλλη συμμετρία. Αλλά γιατί αγαπάει τόσο τη συμμετρία η Φύση; Η απάντηση δεν είναι αυτονόητη.

Το βέβαιο είναι ότι κάθε συμμετρία σχετίζεται με το αναλλοίωτο κάποιας φυσικής ιδιότητας. Η μεταφορική συμμετρία σχετίζεται με τη διατήρηση της ορμής (γινόμενο μάζας επί ταχύτητα), η περιστροφική με τη διατήρηση ενός άλλου φυσικού μεγέθους, της στροφορμής και η συμμετρία ανάμεσα στο παρελθόν και το μέλλον με τη διατήρηση της ενέργειας. Με άλλα λόγια, οι βασικές συμμετρίες σχετίζονται άμεσα με τους πιο θεμελιώδεις «υπερνόμους» της Φύσης.

Eπειτα, είναι γνωστό ότι η Φύση προτιμά τις καταστάσεις της ελάχιστης δυνατής ενέργειας και αυτές συνδέονται άμεσα με τη συμμετρία κάθε φυσικού συστήματος. Στη Βιολογία, τα συμμετρικά σχήματα μπορεί να είναι αποτέλεσμα φυσικής επιλογής, αφού απαιτούν λιγότερη πληροφορία, επομένως λιγότερο γονιδιακό υλικό, από τα ασύμμετρα για την αναπαραγωγή τους. Αυτό μπορεί να εξηγεί εν μέρει και την ενστικτώδη προτίμησή μας για συμμετρικά πρόσωπα - απλούστατα, ο εγκέφαλός μας διευκολύνεται στην καταγραφή τους.

:Η αισθητική και η συμμετρία της γραφικής παράστασης της ακολουθίας Fibonacci, η οποία δίνει σπείρες, έχει προκαλέσει το ενδιαφέρον αρκετών επιστημόνων εδώ και αρκετό καιρό. Ωστόσο αναζητείται ακόμα μια μαθηματική ή φυσική εξήγηση για την τόσο συχνή παρουσία αυτής της δομής γύρω μας."

Η αισθητική και η συμμετρία της γραφικής παράστασης της ακολουθίας Fibonacci, η οποία δίνει σπείρες, έχει προκαλέσει το ενδιαφέρον αρκετών επιστημόνων εδώ και αρκετό καιρό. Ωστόσο αναζητείται ακόμα μια μαθηματική ή φυσική εξήγηση για την τόσο συχνή παρουσία αυτής της δομής γύρω μας.

Προσφάτως, οι επιστήμονες αναπαρήγαγαν επιτυχώς την δομή αυτών των σπειρών στο εργαστήριο και ανακάλυψαν ότι υπεύθυνο για αυτή τη δομή είναι ένα ελαστικό στρώμα το οποίο προκαλεί το σχηματισμό των σπειρών.

Η ανακάλυψη αυτή θα μπορούσε να δικαιολογήσει την διαδεδομένη εξάπλωση αυτών των σπειροειδών δομών στα φυτά.

Ο Chaorong Li, από το πανεπιστήμιο Zhejiang Sci-Tech και το ινστιτούτο Φυσικής στο Beijing, μαζί με τους Ailing Ji και Zexian Cao δημιούργησαν τη δομή των σπειρών Fibonacci με τη βοήθεια ανόργανων μικροδομών.

Η αυθόρμητη ανάπτυξη μιας δομής, όπως αυτή των σπειρών Fibonacci, έχει γίνει ελάχιστα κατανοητή από τους επιστήμονες έως σήμερα ενώ τα αποτελέσματα των επιστημονικών ερευνών προτείνουν ότι οι δομές των φυτών είναι επακόλουθο της πρόσμιξης τόσο σφαιρικών αλλά και κωνικών δομών.

«Οι δομές οι οποίες αναπτύσσονται αυθόρμητα στη φύση είναι γενικώς μια βελτιστοποιημένη διάταξη δομικών στοιχείων τα οποία βρίσκονται σε αλληλεπίδραση», σχολιάζει ο Cao.

«Εικάζεται ότι οι σπείρες Fibonacci είναι αποτέλεσμα της συσσώρευσης της μικρότερης δυνατής ελαστικής ενέργειας. Τα πειράματα τα οποία διενεργούνται διασφαλίζουν μια παραστατική απόδειξη αυτής της αρχής».

Οι σπείρες Fibonacci εμφανίζονται σε πολλά φυτά. Η δομή των σπειρών αποτελείται από καμπύλες γύρω από μια επιφάνεια, που ακολουθούν τόσο αριστερόστροφη αλλά και δεξιόστροφη τροχιά.

Ο αριθμός των σπειρών πάνω σε μια επιφάνεια είναι δύο συνεχόμενοι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, κτλ).

Οι Li, Ji, και Cao παρήγαγαν μια σειρά σπειρών 3x5, 5x8, 8x13 και 13x21. Όμως λόγω του ότι οι δομές ήταν πολύ μικρές, η επόμενη σειρά (21x34) θα περιείχε περισσότερα από 700 «σφαιρίδια», προκαλώντας τόση τάση η οποία θα μπορούσε να προκαλέσει την καταστροφή της δομής.

Οι ερευνητές χρησιμοποίησαν μια τεχνική η οποία εφαρμόζεται συνήθως για τη κατασκευή μαζικών μικρο και νανοδομών.

«Στα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν εφαρμόστηκε μια μικρής κλίμακας δυναμική διαδικασία με προσαρμοζόμενες κωνικές δομές, στις οποίες ένα μόνο στοιχείο θα μπορούσε να ανατρέψει τη συμμετρία».

«Σε αυτόν τον τομέα, η επιστήμη της προσομοίωσης θα μπορούσε να δώσει ικανοποιητικές απαντήσεις», αναφέρει ο Cao.

Οι επιστήμονες πειραματίστηκαν με διάφορες δομές και ανακάλυψαν ότι μόνο οι κώνοι μπορούν να παράγουν τις σπείρες Fibonacci με υψηλή συμμετρία. Ωστόσο, οι σφαίρες παρήγαγαν τριγωνικές δομές.

Οι επιστήμονες όμως τονίζουν ότι οι κωνικές επιφάνειες δεν χρειάζεται να είναι τέλειες για να παράγουν σπείρες Fibonacci, κάτι το οποίο μπορεί να εξηγήσει την τόσο συχνή εμφάνιση τους στη φύση.

«Η διάταξη των δομικών συστατικών εξαρτάται από την γεωμετρία του περιβάλλοντος στο οποίο βρίσκονται τα σωματίδια. Το μόνο που έχετε να κάνετε, για να κατανοήσετε το παραπάνω, είναι να παρατηρήσετε τη συμμετρική διάταξη των αγκαθιών ενός κάκτου», εξηγεί ο Cao.

«Το μόνο που γνωρίζω είναι ότι οι σπείρες Fibonacci δεν είναι η μικρότερη δομή μιας σφαίρας. Παρόλα αυτά οι σπείρες αυτές εμφανίζονται σε κωνικές κυτταρικές δομές στη φύση. Θεωρώ ότι οι σπείρες Fibonacci είναι η μικρότερη μορφή δομής που μπορεί να εμφανιστεί σε κωνικές επιφάνειες, όμως δεν μπορώ να το αποδείξω».

Η θεωρία του Cao για τα φυτά υποστηρίζεται από την πολύ παλιά επιστημονική βιβλιογραφία, παρόλα αυτά οι επιστήμονες θα πρέπει να ανακαλύψουν μια μαθηματική απόδειξη.

Ο Cao πρόσθεσε ότι υπάρχουν παρόμοια «προβλήματα» και στη φυσική. Συνέχισε λέγοντας ότι οι φυσικοί ξέρουν ότι η ισομετρική κεντρική κρυσταλλική δομή είναι η μικρότερη διάταξη για τα άτομα πολλών μετάλλων, κάτι το οποίο όμως δεν έχει ακόμα αποδειχτεί.

Ας ελπίσουμε λοιπόν ότι κάποια μέρα όλα τα παραπάνω θα αποδειχτούν. Ίσως η απόδειξη περιπτώσεων αυτού του είδους να απαιτεί τη χρήση νέων μαθηματικών κανόνων, όπως είχε πει κάποτε ο David Hilbert: "Η φυσική είναι πολύ δύσκολη για τους φυσικούς".

Η λίστα ιστολογίων μου

Ελβετία 2007

Γραμμή Βίντεο

Loading...